כללי

המפה הנה תאור שטח מסוים על פני כדור הארץ בהקטנה מסוימת. מכיוון שכדור הארץ עגול ולא ניתן לעטוף הכדור בדף, כל תאור דו ממדי על גבי גיליון ניר שטוח יגרום לעיוות. הדרך היחידה בה ניתן לתאר את כדור הארץ ללא עיוות היא באמצעות "גלובוס".

מושגי יסוד

קנה מידה - (או בקיצור – קנ"מ.) זהו יחס המרחקים בין שתי נקודות בשטח לבין שתי נקודות המייצגות אותן, על המפה. לדוגמא: כאשר המרחק בין שתי נקודות בשטח הוא 100,000 סנטימטר ומרחקם במפה הוא 1 סנטימטר, קנה המידה של המפה הוא - 100,000 : 1.

קנ"מ - קנה מידה = סרגל מדידה.

קנ"מ גדול - נדרש אורך סרגל גדול/ארוך למדידת יחידת אורך שטח על מפה כגון 1:50.000, כנגד קנ"מ קטן  בו נדרש אורך סרגל קטן/קצר יותר כדי למדוד אותה יחידת אורך שטח על מפה 1:100,000.

יחידות אורך

1 מי"ש = 63.630 אינטש

1 מי"מ = 72,913 אינטש

יחידות מהירות 

מחשבון המרת מידות

ב. השלכה/היטל – projection - זוהי שיטה של העברת רשת קוי אורך ורוחב מפני כדור הארץ לגליון ניר שטוח. השלכה מתקבלת כאשר מציבים פנס במרכז הכדור/הגלובוס, העטוף בגליל או קונוס ניר שטוח. בכל השלכה יש עיוות ולכן משתמשים בהשלכות שונות, בהתאם לצורך הספציפי אותו נועדה המפה לשרת.

ג. מפה טופוגרפית - זוהי המפה השימושית ביותר בטיסה. מפה זו מציגה מירב נתוני שטח הן התבליט (הרים, נהרות, ים ועוד) והן בתכסית ( כבישים, ישובים, פסי רכבת ועוד).

תכונות מפה אידיאלית:

א. קנה מידה קבוע - דהינו כל שתי נקודות שהמרחק ביניהן במציאות הוא - X, המרחק ביניהן על המפה ייגזר מקנה המידה של המפה.

בפועל לא ניתן לבנות מפה בעלת קנה מידה קבוע ולכן "מתפשרים" על מפה בעלת "קנה מידה אחיד" שמשמעותו - קנה מידה המשתנה לאורך קוי האורך וקוי הרוחב, בצורה שווה.

   ב. שומרת צורה - צורת השטח במפה, זהה לצורת השטח על פני הכדור.

 ג. שומרת שטח - שטחים השווים בגודלם על פני הכדור, ייוצגו על ידי שטחים שווים בגודלם במפה.

ד. קו ישר הינו מעגל גדול - מכיוון שהמרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות הנה קשת על מעגל גדול, ובדרך כלל נעדיף לטוס בין שתי נקודות בדרך הקצרה ביותר, נשאף שקו ישר במפה ייצג מעגל גדול, עליו נוכל לבצע בנוחות את תכנון הטיסה והניווט. משמעות דרישה זו היא שקווי אורך מוצגים כקווים מתכנסים לקוטב.

ה. קו ישר הינו קו מתמיד - טיסה בכיוון קבוע בין שתי נקודות היא למעשה טיסה על קו מתמיד. לכן נשאף שהקו המתמיד (המיצג טיסה בכיוון קבוע) יהיה קו ישר במפה. משמעות דרישה זו היא שקווי האורך ייוצגו כקווים מקבילים.

מפה תקרא אורטומורפית, אם  התרשים שעליה מייצג נכונה צורות קטנות מאוד של השטח.

סוגי השלכות/היטלים של מפות:

     א. השלכה מישורית – מרקטור - זוהי השלכת כדור הארץ על גליון ניר שטוח.

 גרארדוס מרקטור ( 5 במרץ 1512 -2 בדצמבר 1594) גאוגרף פלמי שמצא דרך לתאור של הגלובוס על פני מפה שטוחה.

ב. השלכה גלילית - זוהי השלכת כדור הארץ על גליון המגולגל לצורת גליל המשיק לכדור. קיימות כמה השלכות גליליות בהתאם לצורת ההשקה של הגליל עם הכדור.

סוגי מפות:

א. מפת מרקטור - זוהי מפה המתקבלת מהשלכה גלילית משוונית, בתוספת תיקון מתמטי למרחק בין קווי הרוחב.

תכונות המפה:

       ­       קנה המידה גדל באופן אחיד הן לגבי האורך והן לגבי הרוחב (שומרת צורה), ככול שקרבים לקטבים, לפי הנוסחה :

קנ"מ בקו רוחב = קנ"מ המפה (בקו המשווה) כפול COS קו הרוחב. 

       ­       קוי האורך והרוחב ישרים, מקבילים וניצבים זה לזה.

       ­       המרחק בין קווי האורך קבוע.

       ­       המרחק בין קווי הרוחב גדל והולך ככול שמתרחקים מקו המשווה.

       ­       המפה שומרת צורה.

       ­       המפה אינה שומרת שטח (שטחים קרובים לקוטב גדולים במפה משטחים שבאזור קו המשווה).

       ­       קו מתמיד הוא קו ישר החותך את קווי האורך והרוחב באותה הזווית (ולכן מתאימה לטיסה למרחקים קצרים עד, 600 מיל).

       ­       מעגל גדול הוא עקומה קמורה לקוטב הקרוב וקעורה לקו המשווה.

       ­     מדידת מרחקים נכונה למרחקים קצרים בלבד ומבוצעת על גבי סקלת מיילים ימים המסומנת לאורך קוי האורך,

             (יש להקפיד על מדידת המרחק על פי הסקלה שבאזור קו הרוחב בו מבוצעת המדידה, מכיוון שקנה המידה משתנה).

             הערה: בתחום קווי הרוחב 40 N ו - 40 S, המרחקים בין קווי הרוחב, כמעט זהים. 

ב. מפת UTM – Universal Trasvers Mercator - מכונה גם מרקטור "הפוכה", זו מפה המתקבלת מהשלכה גלילית קוטבית. 

במפה זו משתמשים רק בחלק הקרוב לקו אורך שבו משיק הגליל כי שם תכונות המפה הן הטובות ביותר.

כדור הארץ חולק לפלחים, כאשר בכל פלח 6.5 מעלות אורך בלבד. עבור כל פלח מבוצעת השלכה נפרדת. בכל השלכה קו אורך ההשקה הוא קו האורך של מרכז הפלח. כך באמצעות 60 פלחים (360=60X60) כיסו את כל כדור הארץ. מכיוון שהמרחק המקסימלי האפשרי של אזור במפה מקו ההשקה הוא 3 מעלות, מתקבלת מפה מדויקת וטובה המתאימה לצרכיי טיסות ניווט קצרות טווח.

רשת UTM - זוהי רשת קורדינאטות המיוחדת למפות UTM, הרשת בנויה על בסיס של קילומטר. בדרך כלל על המפות יופיעו שתי רשתות:

רשת UTM והרשת הגאוגרפית.

תכונות המפה:

קנה המידה כמעט נכון.

קווי האורך והרוחב ישרים, מקבילים וניצבים זה לזה בקרוב טוב.

המפה שומרת צורה.

המפה שומרת שטח בקרוב טוב.

קו מתמיד הוא קו ישר במרחקים קצרים.

מעגל גדול הוא כמעט קו ישר.

מדידת כיוון מבוצעת יחסית לקוי האורך הגאוגרפים (אם מודדים כיוון יחסית לרשת UTM, צריך לתקן את הכיוון בהתאם לנטית הרשת

לצפון האמיתי כפי שמצוין בצדי המפה).

ג. מפה קונית (מפת למברט קונפורמל) - זוהי מפה המתקבלת מהשלכה קונית כאשר הקונוס "חותך" את כדור הארץ בשני קווי רוחב המכונים - "סטנדרטים".

A conformal conic projection was published by Johann Heinrich Lambert (1728-1777) in 1772

תכונות המפה:

       ­       קנה המידה נכון לאורך קווי הרוחב "הסטנדרטים". קטן ביניהם וגדל מחוץ להם. בכלל המפה, נחשב קנה המידה לאחיד.

       ­       קוי האורך ישרים ומתכנסים לכיוון הקוטב.

       ­       קוי הרוחב קעורים לכיוון הקוטב.

       ­       קוי האורך והרוחב חוצים זה את זה ב - 90 מעלות.

       ­       בין קווי הרוחב הסטנדרטים,המפה שומרת צורה בקרוב טוב.

       ­       המפה אינה שומרת שטח.

       ­       קו מתמיד הוא עקומה קעורה לקוטב הקרוב.

       ­       מעגל גדול הוא קו ישר בקרוב טוב.

       ­       מדידת כיוון מבוצעת בחציית כל קו אורך מחדש.

       ­    מדידת מרחקים מבוצעת על גבי סקלת מיילים ימים המסומנת לאורך קווי האורך (יש להקפיד על מדידת המרחק של פי הסקלה  שבאזור קו הרוחב בו מבוצעת המדידה, מכיוון שקנה המידה משתנה). צפופים יותר בצפון ומרווחים יחסית בדרום.

מפת למברט צפונית

קו מתמיד, מעגל גדול, זווית ההתכנסות וזווית ההבדל - למתלמדי תעופה כללית ומסחרי  

חשוב לזכור!!!

כל סוג מפה מתאים לשימוש לצרכים מסויימים בהתאם לתכונותיו.

   מפת מרקטור:

1.    קנה המידה אחיד ומשתנה לפי SEC קוי הרוחב.

2.    קו מתמיד הוא קו ישר.

3.    המפה אינה שומרת שטח.

   מפת UTM:

1.    קנה המידה כמעט נכון.

2.    המפה שומרת צורה.

3.    המפה שומרת שטח.

4.    קו מתמיד הוא קו ישר.

5.    מעגל גדול הוא כמעט קו ישר.

6.    זוהי המפה הטופוגרפית השימושית והמדוייקת ביותר לטיסות ניווט קיצרות טווח.

   מפת למברט:

1.    קנה המידה אחיד.

2.    מעגל גדול הוא קו ישר.

3.    המפה משמשת לתכנון וביצוע טיסות ארוכות טווח. 

מפת למברט דרומית

מפת ישראל

בישראל נעשה כיום שימוש במפות טופוגרפיות בשלוש רשתות של מערכות יחוס:

רשת UTM האוניברסלית.

רשת ישראל הישנה (OID) (מופיעה במפות החדשות באדום),

רשת ישראל החדשה (NID) שנחשבת לחדשנית ומדויקת (מופיעה במפות החדשות בכחול).

מבחינה היסטורית רשת ישראל הישנה שהוקמה על ידי שלטונות המנדט הבריטי, חושבה על פי אליפסואיד CLARK ובהיטל קסיני סולדנר והגיעה רק עד מצפה רמון. מחלקת המדידות הממשלתית (כיום מפ"י) הרחיבה את הרשת עד לאילת, אבל נמצאו ברשת זו פגמים רבים ולכן הוחלט לעבור לרשת חדשה שתהיה מדויקת יותר ואפשרויות הבלבול בה נמוכות. רשת ישראל החדשה מבוססת על היטל מרקטור רוחבי המבוסס על מרידיאן העובר דרומית לירושלים. לערכי ה־X וה־Y ניתנו ערכים חדשים, באופן שלא יהיה ניתן להחליף בין הצירים (Y מתחיל בין 1 ל־2 ו־X מ־3 עד 8) ולא יהיה ניתן להחליף בין ערכים של שתי הרשתות.

מפות בשימוש תעופתי – קנ"מ 1:100.000, 1:250.000, 1:400.000

חישוב מרחק בין שתי נקודות על מפת מרקטור ורשת UTM ניתן לבצע באמצעות משפט פיתגורס.

.המרחק בין שתי הנקודות A ו-B במפה

קואורדינטה Y מייצגת את קו הרוחב במפה.

 קואורדינטה X מייצגת את קו האורך במפה.

       לדוגמה, נתונים שתי נ"צ במפה ואנו מעוניינים למצוא את המרחק בין שתי הנקודות.

נקודה A קו רוחב (171550), קו אורך (438750), (נ"צ A)

נקודה B קו רוחב (188450), קו אורך (439600), (נ"צ B)  

.הערה- כל נ"צ מכיל בתוכו גם נקודה על קו האורך וגם נקודה על קו הרוחב

המרחק בשטח בין נקודה A לנקודה B הוא 16921.362 מטרים.

מחשבון חישוב מרחק בין שני נ"צ

קו מתמיד, מעגל גדול

זמנים